বুলিয়ান এলজেবরা

বুলিয়ান এলজেবরা হচ্ছে সেই ধরণের বীজগণিত যেখানে চলকের মাণগুলো লজিক গেটের ০ এবং ১ এর মাধ্যমে নির্ধারণ করা হয়। জর্জ বুলি নামের একজন ব্যক্তি এই গণিতের সাথে সর্বপ্রথম সবাইকে পরিচয় করিয়ে দেন।

জর্জ বুলির একটি বই আছে”Mathematical Analysis and Logic”, সেই বইয়ে তিনি এটা নিয়ে আলোচনা করেছিলেন।

মৌলিক উপপাদ্য

কয়েকটি মৌলিক উপপাদ্য আছে- এগুলো প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষাতেও আসে। যোগ-বিয়োগ, বীজগাণিতিক রাশিমালা, সরলীকরণ এইসব হাবিজাবি কঠিন কিছু আসবে না। এই ৮ টিকে বুলিয়ান অ্যালজেবরার মৌলিক অপারেশন বলতে পারেন।

চলুন দেখে নেই-

A+0=A A.1=A A+Ã=1 A.Ã=0 A+A=A A.A=A A+1=1 A.0=0

এখানে সবগুলো একবারে মনে রাখার একটা সহজ পদ্ধতি রয়েছে। এই মৌলিক উপপাদ্যগুলোই পরীক্ষাতে আসে। A এর বদলে ০ অথবা, ১ বসালে যে লজিক্যালি যে উত্তর হবে এখানে সেটাই লেখা।

যেমনঃ  A+1=1. এখানে A এর বদলে ০ বা, ১ যাই বসান না কেন লজিক্যালি Sum ১ হতে বাধ্য. এখানে Sum টাই লেখা, Carry লেখা না। Sum- Carry বুঝতে সমস্যা হলে বোঝার দরকার নেই, ০ আর ১ বসিয়ে যেটা উত্তর মনে হবে সেটাই উত্তর, অন্য কোন ঝামেলা নেই। আশা করছি সম্ভাব্য ১ মার্কস এর উত্তরের ব্যাখ্যা দিতে পারলাম।

যাদের একাডেমিক পরীক্ষায় এটা কাজে লাগে না, তাদের এত কিছু ভাবার দরকার নেই। বিসিএস বা, ব্যাংকের পরীক্ষায় আসলে শুধু মনে রাখবেন A এর মাণ ০ এবং ১ বসিয়ে যে উত্তর সিদ্ধ হবে সেটাই হবে। আর, ফাংশন পড়া লাগবে না।

বুলিয়ান ফাংশন: মনে করুন, একটি ফাংশন, F=ÃA+A.A= A(Ã+A) , এখানে A এবং Ã এর মাণ ০ এবং ১ ছাড়া আর কিছু হতে পারবে না। A=0 হলে Ã=১, এবং, A=১ হলে Ã=০, তাহলে আমরা জানি A+Ã=1, তাহলে এটির উত্তর হবে, F=A